Si el servicio apache está funcionando, y hemos realizado algún tipo de actualización o bien se ha quedado sin espacio un posible problema que puede surgir, se puede resolver asi:
/usr/local/psa/admin/sbin/nginxmng --disable /usr/local/psa/admin/sbin/httpdmng --reconfigure-all
FUENTE: http://webmasters.stackexchange.com/questions/84907/plesk-all-hosted-websites-stopped